Teorema di Fermat

Il Teorema di Fermat è rappresentato dalla seguente equazione:

Il Teorema di Fermat afferma, in sostanza, che non esistono soluzioni intere positive all'equazione se n > 2.

L'ipotesi alla base del teorema di fermat formulata per la prima volta da Pierre de Fermat (da cui prende il nome il teorema) nel 1637. Pierre de Fermat non fornì però una dimostrazione al teorema. Nei secoli successivi molti autori cercarono di dare una soluzione al teorema, senza successo. Uno dei motivi per cui il teorema di fermat ha avuto così tanto sucesso e ha da sempre stimolato la curiosità di molti studiosi di matematica è data in parte a questo fatto. Famosa è la sua frase che egli scrisse, ai margini di una copia dell'Arithmetica di Diofanto, sulla quale era solito formulare molte delle sue famose teorie:

"Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina".

Questa frase di Fermat su di stimolo a tutti gli autori sucessivi nella ricerca della dimostrazione del teorema. Convinti che la dimostrazione fosse stata trovata dallo stesso Fermat e che fosse dunque possibile, in molti hanno dedicato parte della loro vita da studiosi nella ricerca della dimostrazione, che fu cercata da autorevoli studiosi quali:

• Eulero, che, nel XVIII secolo, formulò una dimostrazione valida solo per n=3,
• Adrien-Marie Legendre, che risolse il caso n=5,
• Sophie Germain, che, lavorando sul teorema, scoprì che esso era probabilmente vero per n uguale ad un particolare numero primo p, tale che 2p + 1 è anch'esso primo: i primi di Sophie Germain.

La soluzione del Teorema di Fermat si ebbe solo di recente, nel 1994, ad opera di Andrew Wiles.

Andrew Wiles, affascinato dal teorema che fin da bambino sognava di risolvere, riuscì a dare finalmente una dimostrazione dopo ben 7 anni di studi e tentativi. Non a caso, da quel momento in poi, il teorema di Fermat viene ricordato e definito anche come il teorema di Fermat - Wiles.

Tuttavia, è bene ricordare che Fermat non possedeva, ai suoi tempi, conoscenze di matematica e di algebra equiparabili a quelle che Wiles utilizzò per dare una soluzione al teorema di fermat. Quindi, si presume che se Fermat avesse dato una dimostrazione al suo teorema, tale dimostrazione fosse diversa da quella data da Wiles. In ultimo, non è da escludere che lo stesso Fermat non avesse una soluzione al teorema e che la sua frase circa la dimostrazione fosse priva di verità.

La soluzione del teorema di Fermat che venne data da Wiles fu pubblicata nel 1995 e premiata il 27 giugno 1997 con il Premio Wolfskehl, consistente in una borsa di 50.000 dollari.